lightoj1245——规律题-白红宇

lightoj1245——规律题

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发布时间：2019-03-15

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调和级数的这一变形问题需要计算n除以1到n的所有整数的和：H(n) = n/1 + n/2 + n/3 + ... + n/n。对于大型n，直接计算会出现浮点精度问题，因此需要一种更有效且精确的方法。

计算方法

要高效解决这个问题，可以采用以下步骤：

计算前sqrt(n)项和：直接逐一相加这些项，计算相对简单。

计算后续项和：这些项中每一项的值都小于sqrt(n)。对于每个可能的值m，确定项的个数，然后乘以其项值求和。

实现步骤

计算sqrt(n)：先求出n的平方根值m。

处理前m项：问对每个i从1到m，累加n/i。

处理m+1到n的项：找到每个可能的m值，计算对应的i范围，然后确定有多少个这样的i。

调整重复计算的值：当n是完全平方数时，对于m的值会被计算两次，需要减去一次重复的计数。

样例分析

以n=10为例：

sqrt(10)=3

前3项和为10 +5 +3=18

后续m=1的项有i=4到10（共5项），贡献总和为1*5=5

m=2的项有i=3和10/5=2，但需检查范围

最终总和为18+5+...=23

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;long long harmonic(long long n) {    long long m = (long long)sqrt(n);    long long ans = 0;        // 前sqrt(n)项的和    for (long long i = 1; i <= m; ++i) {        ans += n / i;                // 处理后续项：m+1到m的范围        long long l = n / i;        long long r = n / (i + 1);        if (l > r) {            ans += (l - r) * i;        }    }        // 确定是否是完全平方数，进行调整    if (n / m == m) {        ans -= m;    }        return ans;}int main() {    int T;    long long n;    int case_num = 1;        scanf("%d", &T);        while (T--) {        scanf("%lld", &n);        long long ans = harmonic(n);        printf("Case %d: %lld\n", ++case_num, ans);    }        return 0;}

这段代码分为前sqrt(n)项和后续项的处理，通过减少计算次数，确保了在大n情况下的效率和精度。

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