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调和级数的这一变形问题需要计算n除以1到n的所有整数的和：H(n) = n/1 + n/2 + n/3 + ... + n/n。对于大型n，直接计算会出现浮点精度问题，因此需要一种更有效且精确的方法。

计算方法

要高效解决这个问题，可以采用以下步骤：

实现步骤

样例分析

以n=10为例：

• sqrt(10)=3
• 前3项和为10 +5 +3=18
• 后续m=1的项有i=4到10（共5项），贡献总和为1*5=5
• m=2的项有i=3和10/5=2，但需检查范围
• 最终总和为18+5+...=23

代码实现

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;long long harmonic(long long n) {    long long m = (long long)sqrt(n);    long long ans = 0;        // 前sqrt(n)项的和    for (long long i = 1; i <= m; ++i) {        ans += n / i;                // 处理后续项：m+1到m的范围        long long l = n / i;        long long r = n / (i + 1);        if (l > r) {            ans += (l - r) * i;        }    }        // 确定是否是完全平方数，进行调整    if (n / m == m) {        ans -= m;    }        return ans;}int main() {    int T;    long long n;    int case_num = 1;        scanf("%d", &T);        while (T--) {        scanf("%lld", &n);        long long ans = harmonic(n);        printf("Case %d: %lld\n", ++case_num, ans);    }        return 0;}
    
   

这段代码分为前sqrt(n)项和后续项的处理，通过减少计算次数，确保了在大n情况下的效率和精度。

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